排列组合数的产生
最近在写一个小项目，计算极大似然估计的时候，需要生成一些组合数，就是说给定一列数字，比如(1,1,2,3,1)，产生这些数字的不重复的排列组合：(1 1 1 2 3)(1 1 2 3 1)(1 2 3 1 1)(2 3 1 1 1)(1 1 2 1 3)(1 2 1 3 1)(2 1 3 1 1)(1 2 1 1 3)(2 1 1 3 1)(2 1 1 1 3)(1 1 1 3 2)(1 1 3 2 1)(1 3 2 1 1)(3 2 1 1 1)(1 1 3 1 2)(1 3 1 2 1)(3 1 2 1 1)(1 3 1 1 2)(3 1 1 2 1)(3 1 1 1 2)应该有
种。一开始我在matlab里面写，最自然的想法就是，直接用matlab的命令，产生排列组合数，然后把重复的去掉：unique(perms([1 1 2 2 3]),'rows')
结果因为我的规模比较大，大约70个数字的向量，假如有
个1，
个2...那么全部存储下来，有
。我用这个命令计算，Matlab直接告诉我，超过最大行数。。。但是实际上，我最终的计算结果，只要针对每一种可能的排列组合计算一个数，然后加总就可以了。想了好久没想到什么好的办法。想了一下可以用递归，但是还是没解决空间的问题。求救于万能的知乎，立马就有人给了我靠谱的答案：请教产生排列组合的算法？当然，最靠谱的答案不在答案里，在题目的评论里。按照他给的算法名字我去google，果真查到了可行的算法：http://nayuki.eigenstate.org/page/next-lexicographical-permutation-algorithm，而且连现成的C代码都有了。既然这样，问题就解决了：#include <stddef.h>
#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_sort_int.h>
int next_permutation(int *array, size_t length) {
size_t i, j;
int temp;
// Find non-increasing suffix
if (length == 0)
return 0;
i = length - 1;
while (i > 0 && array[i - 1] >= array[i])
i--;
if (i == 0)
return 0;
// Find successor to pivot
j = length - 1;
while (array[j] <= array[i - 1])
j--;
temp = array[i - 1];
array[i - 1] = array[j];
array[j] = temp;
// Reverse suffix
j = length - 1;
while (i < j) {
temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
i++;
j--;
}
return 1;
}
void main(){
int a[]={1,1,2,2,3};
int i;
gsl_sort(a,0,5);
do{
printf("(");
for (i=0;i<5;++i){
printf("%d,",*(a+i));
}
printf(")\n");
}while (next_permutation(a,5));
}
Ok，极大似然的目标函数就可以用C重写了，既解决了空间的问题，也同时解决了这个似然函数循环太多太慢的问题。
玩麻将并不是单纯地靠运气，更多的是在比拼玩家的智慧。即便是拿到一幅好牌，如果没有任何的技巧，我们还是难以吃胡。麻将听牌高手认为，学会听牌是最为关键的一步。听一张牌和听两张牌，三张牌之间有着极大的区别。当然了，如果手上的牌非常烂，那么千万要忍耐，运用你的智慧，让局势最大限度地扭转，那么你就成功了。一旦你决定好了听牌，千万不要随便改变自己的牌局，否则将会影响局势的变化。
7．杠“五梅花”，大多数认可的是单调或卡五筒，也有的是只要五筒就行，前者易引起争议，故以和牌时能组成单调或卡五筒就视为“五梅花”为妥。
